Счетчик простых чисел питон

Проверка простоты числа перебором делителей

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые делятся нацело только на единицу и на себя. Например, число 3 простое, так как нацело делится только на 1 и 3. Число 4 сложное, так как нацело делится не только на 1 и 4, но также на число 2.

Алгоритм перебора делителей заключается в последовательном делении заданного натурального числа на все целые числа, начиная с двойки и заканчивая значением меньшим или равным квадратному корню из тестируемого числа. Таким образом, в данном алгоритме используется цикл, счетчик итераций которого последовательно принимает значения ряда натуральных чисел от 2 до корня из исследуемого числа.

Перебор делителей применяется в том числе для определения, является ли натуральное число простым, или оно является сложным, то есть составным. Касаемо данной задачи, если хотя бы один делитель делит исследуемое число без остатка, то оно является составным. Если ни одного такого делителя не находится, то число признается простым.

from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: prime = False break i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число") 

В программе мы сначала предполагаем, что введенное число n является простым, и поэтому присваиваем переменной prime значение True . Далее в цикле перебираются делители (переменная i ) от 2-х до квадратного корня из числа n . Как только встречается первый делитель, на который n делится без остатка, меняем значение prime на False и прерываем работу цикла, так как дальнейшее тестирование числа на простоту смысла не имеет.

Если после выполнения цикла prime осталась истиной, сработает ветка if условного оператора. В случае False , поток выполнения заходит в ветку else .

Если знать о такой особенности циклов в Python как возможность иметь ветку else , то код можно упростить, избавившись от переменной prime и ее проверки условным оператором после завершения работы цикла.

from math import sqrt n = int(input()) i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: print("Составное число") break i += 1 else: print("Простое число")

Ветка else при циклах (как while , так и for ) срабатывает, если в основном теле цикла не происходило прерывания с помощью break . Если break сработал, то тело else выполняться не будет. При использовании таких конструкций также следует помнить, что если условие в заголовке цикла сразу возвращает ложь (то есть тело цикла не должно выполняться ни разу), код тела else все-равно будет выполнен.

Программы выше будут определять числа 0 и 1 как простые. Это неправильно. Данные числа не являются ни простыми, ни сложными. Для проверки ввода пользователя, можно воспользоваться условным оператором или зациклить запрос числа, пока не будет введено корректное значение:

n = 0 while n  2: n = int(input())

Рассмотрим функцию, которая определяет, является ли число простым:

from math import sqrt def is_prime(n): i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: return False i += 1 if n > 1: return True a = int(input()) if is_prime(a): print("Простое число") else: print("Число НЕ является простым")

Здесь нет необходимости в прерывании работы цикла с помощью break , так как оператор return выполняет выход из тела всей функции.

Если цикл полностью отработал, выполнится выражение return True , находящееся ниже цикла. Оно помещено в тело условного оператора, чтобы исключить возврат «истины», когда в функцию передаются числа 0 или 1. В этом случае функция вернет объект None .

Программа не защищена от ввода отрицательного числа. При этом будет генерироваться ошибка на этапе извлечения квадратного корня.

Нарисуем блок-схему тестирования числа на простоту (без дополнительных проверок и оператора break ):

from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n) and prime is True: if n % i == 0: prime = False i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число")

Источник

Написание алгоритма на Python: решение задачи на определение количества простых чисел в заданном диапазоне

Программирование — это искусство написания алгоритмов, которые могут решать разнообразные задачи. В данной статье будет рассмотрен один из таких алгоритмов, который позволяет определить количество простых чисел в заданном диапазоне. Программа будет написана на языке программирования Python, который позволяет удобно и легко работать с математическими операциями.

Что такое простое число?

Простые числа — это числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Например, числа 2, 3, 5, 7 и 11 являются простыми.

Алгоритм решения задачи на определение количества простых чисел в заданном диапазоне

Шаг 1: Ввод данных

Для начала нам необходимо запросить у пользователя два числа — начало и конец диапазона, в котором будем искать простые числа. Для этого мы будем использовать функцию input() :

start = int(input("Введите начало диапазона: ")) end = int(input("Введите конец диапазона: ")) 

Шаг 2: Создание функции для проверки числа на простоту

Для определения, является ли число простым, мы создадим функцию is_prime() . В этой функции мы будем проверять, делится ли число без остатка только на 1 и на само себя:

Чтобы определить, является ли число n простым, мы начинаем перебирать все числа от 2 до sqrt(n) + 1 . Если какое-то из этих чисел делит n без остатка, то n не является простым.

Шаг 3: Подсчет количества простых чисел в заданном диапазоне

Для того, чтобы подсчитать количество простых чисел в заданном диапазоне, мы будем использовать цикл for , проходящий по всем числам в диапазоне. Если число является простым, то мы увеличиваем счетчик.

count = 0 for i in range(start, end + 1): if is_prime(i): count += 1 print(f"Количество простых чисел в диапазоне от до : ") 

Полный код программы

Заключение

Написание алгоритма на Python для определения количества простых чисел в заданном диапазоне — это простой и увлекательный способ развить свои навыки программирования на этом языке. Более того, такой алгоритм может быть полезен для решения конкретных задач, связанных с обработкой числовых данных.

Источник

Написание алгоритма на Python: решение задачи на определение количества простых чисел в заданном диапазоне

Программирование — это искусство написания алгоритмов, которые могут решать разнообразные задачи. В данной статье будет рассмотрен один из таких алгоритмов, который позволяет определить количество простых чисел в заданном диапазоне. Программа будет написана на языке программирования Python, который позволяет удобно и легко работать с математическими операциями.

Что такое простое число?

Простые числа — это числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Например, числа 2, 3, 5, 7 и 11 являются простыми.

Алгоритм решения задачи на определение количества простых чисел в заданном диапазоне

Шаг 1: Ввод данных

Для начала нам необходимо запросить у пользователя два числа — начало и конец диапазона, в котором будем искать простые числа. Для этого мы будем использовать функцию input() :

start = int(input("Введите начало диапазона: ")) end = int(input("Введите конец диапазона: ")) 

Шаг 2: Создание функции для проверки числа на простоту

Для определения, является ли число простым, мы создадим функцию is_prime() . В этой функции мы будем проверять, делится ли число без остатка только на 1 и на само себя:

Чтобы определить, является ли число n простым, мы начинаем перебирать все числа от 2 до sqrt(n) + 1 . Если какое-то из этих чисел делит n без остатка, то n не является простым.

Шаг 3: Подсчет количества простых чисел в заданном диапазоне

Для того, чтобы подсчитать количество простых чисел в заданном диапазоне, мы будем использовать цикл for , проходящий по всем числам в диапазоне. Если число является простым, то мы увеличиваем счетчик.

count = 0 for i in range(start, end + 1): if is_prime(i): count += 1 print(f"Количество простых чисел в диапазоне от до : ") 

Полный код программы

Заключение

Написание алгоритма на Python для определения количества простых чисел в заданном диапазоне — это простой и увлекательный способ развить свои навыки программирования на этом языке. Более того, такой алгоритм может быть полезен для решения конкретных задач, связанных с обработкой числовых данных.

Источник

Определение количества простых чисел в списке

Здравствуйте!
Я первый день на форуме и это мой первый опыт создания темы.
Вопрос следующий: Необходимо определить количество простых чисел в списке.
В силу того, что я изучаю Python не так давно, функции мне еще не сильно знакомы, я решаю задачу следующим образом (вот мой код):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

l1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] n = 0 for i in range (0, len(l1)): if l1[i] == 3: n += 1 pr = True print (l1[i]) for a in range (2, l1[i]//2+1): if l1[i]%a == 0 and l1[i]%(a+1) != 0: pr = False n += 1 print (n, pr) break break if n != 0: print ('Количество простых чисел: ', n) else: print('Простых чисел нет')

Подскажите пожалуйста, что не так у меня в коде, потому что программа не работает для числа 25 и я не могу разобраться, как быть с 1, 2 и 3, т.к. они не входят в диапазон 2, l1[i]//2+1. Буду благодарен любым советам и подсказкам)

Процедуры и функции: определение простоты числа, подсчет количества простых чисел
Вводить с клавиатуры числа или задавать их случайным образом в диапазоне от 1 до 99999. Определять.

Определение в списке количества элементов отличных от последнего
Доброго времени суток всем =) Вообщем, надо написать программу на Lisp, которая подсчитывала бы.

Написать подпрограмму, выполняющую определение количества слов в непустом списке, отличных от последнего.
Дан список слов, среди которых есть пустые. Написать подпрограмму, выполняющую определение.

Найти сумму простых чисел в списке
Дан список состоящий из чисел.Найти сумму простых чисел в списке.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

l1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] def is_prime(number): if number == 1: return True for divider in range(2, number): if number % divider == 0: return False return True primes_count = 0 for number in l1: primes_count += is_prime(number) print(primes_count)

sashque_1, взял твой код и выкинул все лишнее:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

a=int(input("a=")) b=int(input("b=")) n_prime = 0 for i in range(a,b+1): if i>1: for a in range (2, i//2+1): if i%a==0: break else: n_prime+=1 print(i," простое") if n_prime != 0: print ('Количество простых чисел: ', n_prime) else: print('Простых чисел нет')

Его можно довольно заметно ускорить вот так:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a=int(input("a=")) b=int(input("b=")) n_prime = 0 for i in range(a,b+1): if i>1: a=2 while a*ai: if i%a==0: break a+=1 else: n_prime+=1 print(i," простое") if n_prime != 0: print ('Количество простых чисел: ', n_prime) else: print('Простых чисел нет')

Источник