Как рассчитать стандартное отклонение списка в Python
Вы можете использовать один из следующих трех методов для вычисления стандартного отклонения списка в Python:
Способ 1: использовать библиотеку NumPy
import numpy as np #calculate standard deviation of list np.std( my_list ) Способ 2: использовать библиотеку статистики
import statistics as stat #calculate standard deviation of list stat. stdev ( my_list ) Способ 3: использовать пользовательскую формулу
#calculate standard deviation of list st. stdev ( my_list ) В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов на практике.
Метод 1: рассчитать стандартное отклонение с помощью библиотеки NumPy
В следующем коде показано, как рассчитать как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение совокупности списка с помощью NumPy:
import numpy as np #define list my_list = [3, 5, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 14, 17, 18] #calculate sample standard deviation of list np.std( my_list, ddof= 1 ) 5.310367218940701 #calculate population standard deviation of list np.std( my_list ) 5.063236478416116 Обратите внимание, что стандартное отклонение совокупности всегда будет меньше, чем стандартное отклонение выборки для данного набора данных.
Метод 2: расчет стандартного отклонения с использованием библиотеки статистики
В следующем коде показано, как рассчитать как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение генеральной совокупности для списка с помощью библиотеки статистики Python:
import statistics as stat #define list my_list = [3, 5, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 14, 17, 18] #calculate sample standard deviation of list stat. stdev (my_list) 5.310367218940701 #calculate population standard deviation of list stat. pstdev (my_list) 5.063236478416116 Метод 3: расчет стандартного отклонения с использованием пользовательской формулы
В следующем коде показано, как вычислить как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение совокупности списка без импорта каких-либо библиотек Python:
#define list my_list = [3, 5, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 14, 17, 18] #calculate sample standard deviation of list (sum((x-(sum(my_list) / len(my_list))) \*\* 2 for x in my_list) / (len(my_list)-1)) \*\* 0.5 5.310367218940701 #calculate population standard deviation of list (sum((x-(sum(my_list) / len(my_list))) \*\* 2 for x in my_list) / len(my_list)) \*\* 0.5 5.063236478416116 Обратите внимание, что все три метода рассчитали одни и те же значения для стандартного отклонения списка.
numpy.std#
Compute the standard deviation along the specified axis.
Returns the standard deviation, a measure of the spread of a distribution, of the array elements. The standard deviation is computed for the flattened array by default, otherwise over the specified axis.
Parameters : a array_like
Calculate the standard deviation of these values.
axis None or int or tuple of ints, optional
Axis or axes along which the standard deviation is computed. The default is to compute the standard deviation of the flattened array.
If this is a tuple of ints, a standard deviation is performed over multiple axes, instead of a single axis or all the axes as before.
dtype dtype, optional
Type to use in computing the standard deviation. For arrays of integer type the default is float64, for arrays of float types it is the same as the array type.
out ndarray, optional
Alternative output array in which to place the result. It must have the same shape as the expected output but the type (of the calculated values) will be cast if necessary.
ddof int, optional
Means Delta Degrees of Freedom. The divisor used in calculations is N — ddof , where N represents the number of elements. By default ddof is zero.
keepdims bool, optional
If this is set to True, the axes which are reduced are left in the result as dimensions with size one. With this option, the result will broadcast correctly against the input array.
If the default value is passed, then keepdims will not be passed through to the std method of sub-classes of ndarray , however any non-default value will be. If the sub-class’ method does not implement keepdims any exceptions will be raised.
where array_like of bool, optional
Elements to include in the standard deviation. See reduce for details.
If out is None, return a new array containing the standard deviation, otherwise return a reference to the output array.
The standard deviation is the square root of the average of the squared deviations from the mean, i.e., std = sqrt(mean(x)) , where x = abs(a — a.mean())**2 .
The average squared deviation is typically calculated as x.sum() / N , where N = len(x) . If, however, ddof is specified, the divisor N — ddof is used instead. In standard statistical practice, ddof=1 provides an unbiased estimator of the variance of the infinite population. ddof=0 provides a maximum likelihood estimate of the variance for normally distributed variables. The standard deviation computed in this function is the square root of the estimated variance, so even with ddof=1 , it will not be an unbiased estimate of the standard deviation per se.
Note that, for complex numbers, std takes the absolute value before squaring, so that the result is always real and nonnegative.
For floating-point input, the std is computed using the same precision the input has. Depending on the input data, this can cause the results to be inaccurate, especially for float32 (see example below). Specifying a higher-accuracy accumulator using the dtype keyword can alleviate this issue.
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) >>> np.std(a) 1.1180339887498949 # may vary >>> np.std(a, axis=0) array([1., 1.]) >>> np.std(a, axis=1) array([0.5, 0.5])
In single precision, std() can be inaccurate:
>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32) >>> a[0, :] = 1.0 >>> a[1, :] = 0.1 >>> np.std(a) 0.45000005
Computing the standard deviation in float64 is more accurate:
>>> np.std(a, dtype=np.float64) 0.44999999925494177 # may vary
Specifying a where argument:
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]]) >>> np.std(a) 2.614064523559687 # may vary >>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]]) 2.0