Про питона с матом

Модуль Math в Python

Python библиотека math содержит наиболее применяемые математические функции и константы. Все вычисления происходят на множестве вещественных чисел.

Если вам нужен соответствующий аппарат для комплексного исчисления, модуль math не подойдёт. Используйте вместо него cmath . Там вы найдёте комплексные версии большинства популярных math -функций.

Синтаксис и подключение

Чтобы подключить модуль, необходимо в начале программы прописать следующую инструкцию:

Теперь с помощью точечной нотации можно обращаться к константам и вызывать функции этой библиотеки. Например, так:

Константы модуля Math

math.pi Представление математической константы π = 3.141592…. «Пи» — это отношение длины окружности к её диаметру.

math.e Число Эйлера или просто e . Иррациональное число, которое приблизительно равно 2,71828.

math.tau Число τ — это отношение длины окружности к её радиусу. Т.е

import math > print(math.tau) print(math.tau == 2 * math.pi) > True

math.inf Положительная бесконечность.

Для оперирования отрицательной бесконечно большой величиной, используйте -math.inf

Константа math.inf эквивалента выражению float(«inf») .

math.nan NaN означает — «не число».

Аналогичная запись: float(«nan») .

Список функций

Теоретико-числовые функции и функции представления

math.ceil() Функция округляет аргумент до большего целого числа.

math.comb(n, k) Число сочетаний из n по k . Показывает сколькими способами можно выбрать k объектов из набора, где находится n объектов. Формула:

Решим задачу : На столе лежат шесть рубинов. Сколько существует способов выбрать два из них?

💭 Можете подставить числа в формулу, и самостоятельно проверить правильность решения.

math.copysign() Функция принимает два аргумента. Возвращает первый аргумент, но со знаком второго.

math.fabs() Функция возвращает абсолютное значение аргумента:

math.factorial() Вычисление факториала. Входящее значение должно быть целочисленным и неотрицательным.

math.floor() Антагонист функции ceil() . Округляет число до ближайшего целого, но в меньшую сторону.

math.fmod(a, b) Считает остаток от деления a на b . Является аналогом оператора » % » с точностью до типа возвращаемого значения.

math.frexp(num) Возвращает кортеж из мантиссы и экспоненты аргумента. Формула:

, где M — мантисса, E — экспонента.

print(math.frexp(10)) > (0.625, 4) # проверим print(pow(2, 4) * 0.625) > 10.0

math.fsum() Вычисляет сумму элементов итерируемого объекта. Например, вот так она работает для списка:

summable_list = [1, 2, 3, 4, 5] print(math.fsum(summable_list)) > 15.0

math.gcd(a, b) Возвращает наибольший общий делитель a и b . НОД — это самое большое число, на которое a и b делятся без остатка.

a = 5 b = 15 print(math.gcd(a, b)) > 5

math.isclose(x, y) Функция возвращает True , если значения чисел x и y близки друг к другу, и False в ином случае. Помимо пары чисел принимает ещё два необязательных именованных аргумента:

• rel_tol — максимально допустимая разница между числами в процентах;
• abs_tol — минимально допустимая разница.

math.isfinite() Проверяет, является ли аргумент NaN , False или же бесконечностью. True , если не является, False — в противном случае.

norm = 3 inf = float(‘inf’) print(math.isfinite(norm)) > True print(math.isfinite(inf)) > False

math.isinf() True , если аргумент — положительная/отрицательная бесконечность. False — в любом другом случае.

not_inf = 42 inf = math.inf print(math.isinf(not_inf)) > False print(math.isinf(inf)) > True

math.isnan() Возврат True , если аргумент — не число ( nan ). Иначе — False .

not_nan = 0 nan = math.nan print(math.isnan(not_nan)) > False print(math.isnan(nan)) > True

math.isqrt() Возвращает целочисленный квадратный корень аргумента, округлённый вниз.

math.ldexp(x, i) Функция возвращает значение по формуле:

возвращаемое значение = x * (2 ** i) print(math.ldexp(3, 2)) > 12.0

math.modf() Результат работы modf() — это кортеж из двух значений:

math.perm(n, k) Возвращает число размещений из n по k . Формула:

Задача : Посчитать количество вариантов распределения трёх билетов на концерт Стаса Михайлова для пяти фанатов.

Целых 60 способов! Главное — не запутаться в них, и не пропустить концерт любимого исполнителя!

math.prod() Принимает итерируемый объект. Возвращает произведение элементов.

multiple_list = [2, 3, 4] print(math.prod(multiple_list)) > 24

math.remainder(m, n) Возвращает результат по формуле:

где x — ближайшее целое к выражению m/n число.

print(math.remainder(55, 6)) > 1.0 print(math.remainder(4, 6)) > -2.0

math.trunc() trunc() вернёт вам целую часть переданного в неё аргумента.

Степенные и логарифмические функции

math.exp(x) Возвращает e в степени x . Более точный аналог pow(math.e, x) .

print(math.exp(3)) > 20.085536923187668

math.expm1(x) Вычисляет значение выражения exp(x) — 1 и возвращает результат.

print(math.expm1(3)) > 19.085536923187668 print(math.expm1(3) == (math.exp(3) — 1)) > True

math.log() Функция работает, как с одним, так и с двумя параметрами .

1 аргумент: вернёт значение натурального логарифма (основание e ):

2 аргумента: вернёт значение логарифма по основанию, заданному во втором аргументе:

☝️ Помните, это читается, как простой вопрос: «в какую степень нужно возвести число 4 , чтобы получить 16 «. Ответ, очевидно, 2 . Функция log() с нами согласна.

math.log1p() Это натуральный логарифм от аргумента (1 + x) :

print(math.log(5) == math.log1p(4)) > True

math.log2() Логарифм по основанию 2 . Работает точнее, чем math.log(x, 2) .

math.log10() Логарифм по основанию 10 . Работает точнее, чем math.log(x, 10) .

math.pow(a, b) Функция выполняет возведение числа a в степень b и возвращает затем вещественный результат.

Источник

Модуль math

Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.

math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.

math.copysign(X, Y) — возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак — как у числа Y.

math.factorial(X) — факториал числа X.

math.floor(X) — округление вниз.

math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.

math.frexp(X) — возвращает мантиссу и экспоненту числа.

math.ldexp(X, I) — X * 2 i . Функция, обратная функции math.frexp().

math.fsum(последовательность) — сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.

math.isfinite(X) — является ли X числом.

math.isinf(X) — является ли X бесконечностью.

math.isnan(X) — является ли X NaN (Not a Number — не число).

math.modf(X) — возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.

math.trunc(X) — усекает значение X до целого.

math.expm1(X) — e X — 1. При X → 0 точнее, чем math.exp(X)-1.

math.log(X, [base]) — логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.

math.log1p(X) — натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).

math.log10(X) — логарифм X по основанию 10.

math.log2(X) — логарифм X по основанию 2.

math.sqrt(X) — квадратный корень из X.

math.acos(X) — арккосинус X. В радианах.

math.asin(X) — арксинус X. В радианах.

math.atan(X) — арктангенс X. В радианах.

math.atan2(Y, X) — арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).

math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).

math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).

math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах).

math.hypot(X, Y) — вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math.sqrt(x * x + y * y)).

math.degrees(X) — конвертирует радианы в градусы.

math.radians(X) — конвертирует градусы в радианы.

math.cosh(X) — вычисляет гиперболический косинус.

math.sinh(X) — вычисляет гиперболический синус.

math.tanh(X) — вычисляет гиперболический тангенс.

math.acosh(X) — вычисляет обратный гиперболический косинус.

math.asinh(X) — вычисляет обратный гиперболический синус.

math.atanh(X) — вычисляет обратный гиперболический тангенс.

math.erf(X) — функция ошибок.

math.erfc(X) — дополнительная функция ошибок (1 — math.erf(X)).

math.gamma(X) — гамма-функция X.

math.lgamma(X) — натуральный логарифм гамма-функции X.

math.pi — pi = 3,1415926.

Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги