Методы оптимизации технологических процессов программирование

Оптимизация управления технологическим процессом

Динамическое программирование (ДП) — метод поэтапной оптимизации управления процессом, когда на каждом шаге принимается решение, от которого зависит успех на данном шаге, но с учетом последующих шагов.

Основу метода ДП составляет принцип оптимизации Р. Веллмана: «Каково бы ни было состояние оптимизируемой системы в результате какого-то числа шагов, управление на ближайшем шаге должно быть выбрано так, чтобы оно обеспечивало максимальный выигрыш на всех оставшихся шагах, включая данный» [5]. Это значит, что поиск оптимума не зависит от предыдущего состояния системы и определяется лишь ее состоянием в рассматриваемый момент времени.

Оптимизация управления «-шагового процесса состоит в определении последовательности управлений U₀, U_n__]5 при которых

функционал достигает минимума:

где Q [х(0, U(t)] — мгновенные потери (затраты) в момент t при состоянии системы x(t) и управлении U(t).

Выбор управления на отдельном шаге производится как из условия минимизации потерь на данном шаге Q (x_h Uj), так и из условия минимизации потерь на всех последующих шагах Q:

где 0 (х/, и,) — мгновенные потери на шаге /;

/„_(/+ )(х/+) — суммарные потери на всех последующих шагах (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Пояснение к уравнению Веллмана: п — число шагов

Рекуррентное соотношение (п — /) — шагового процесса, начиная с шага / имеет вид (уравнение Веллмана):

Оптимальное управление на каждом шаге определяется последовательным прохождением траектории управления от конечной точки х_к до начальной х_н. На любом шаге выбор делается из / вариантов вместо 1 п ~ где п — число шагов. Только последний шаг планируется без учета на будущее (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Поиск оптимальной траектории управления методом ДП

Метод ДП снимает проблему абсолютного и относительного экстремума, так как позволяет сразу находить абсолютный экстремум (в данном случае min).

Процесс определения оптимальной траектории управления изображается на плоскости. Для этого проводится дискретизация переменных, т. е. диапазон изменения параметра разбивается на интервалы. Дискретные состояния представляются узлами сети потерь (или затрат). Затраты Q (х, U) на переход из данного узла к следующему обозначаются числами на ребрах сети. Для записи цифр минимальных потерь в узлах сети составляются специальные таблицы значений: Xjj, Q_k(x, U) и min Q_k (x, U) на каждом шаге (где min0_?:(x, U) -=f_k(x) k — номер шага). Например, таблица для управления на последнем шаге (? = 1) имеет следующий вид (табл. 4.16).

Таблица 4.16. Управление на последнем шаге

Значения переменных: х₁₀ — координата на первом шаге управления параметром по горизонтали (код управления и — 0); х₀₁ — координата на первом шаге управления параметром по вертикали (код управления 11= 1); а, Ь — соответственно числа над ребрами сети потерь по горизонтали и по вертикали. Числам а и Ь соответствует код ?/_опт.

В качестве примера рассмотрим задачу на определение оптимальной траектории управления с целью перехода на новый технологический процесс. Пусть параметры существующего технологического процесса: К₀ — качество продукции (например, точность), П₀ — производительность. Требуется перейти на новый технологический процесс с параметрами: > К₀ и П, > П₀ при условии минимизации за

трат. Разобьем диапазоны изменения параметров К и П на 4 интервала от 0 до 4, начиная с конечного значения х_к. Затраты (2(х, и) на переход из данного узла до следующего обозначены на ребрах сети затрат К—П (рис. 4.12).

Вначале проставим нарастающую сумму затрат в узлах нулевой вертикали (управление процессом по координате П) и нулевой горизонтали (управление процессом по координате К). В обоих случаях других вариантов управления нет. Сумма затрат в узлах нулевой вертикали составит: 8, 14, 17, 18 единиц, а в узлах нулевой горизонтали: 9, 18, 24, 32 единицы (рис. 4.13).

Затем находим суммарные затраты в узлах первой вертикали. В первом узле остается цифра 9. Во втором узле минимальная сумма составит 16 = 9 + 7, так как в другом случае сумма больше и равна 17 = 9 + 8. То же в третьем узле: минимальная сумма 22 = 16 + 6 (большая сумма 23 = 14 + 9) и т. д. Аналогично поступаем с вертикалью 2 и другими вертикалями. Пути, по которым получены минимальные суммы, отмечают стрелками.

Закончив заполнение узлов четырех вертикалей, по стрелкам проходим по сети затрат в прямом направлении отх_н дох_к и вычисляем суммарные затраты на оптимальной траектории управления.

Источник

Оптимизация технологических процессов проектирования на производстве

В зависимости от особенностей технологических процессов, а также от характера используемой математической модели могут использоваться различные модели оптимизации процессов. Они позволяют решить ряд конкретных задач, выбрать наиболее оптимальный вариант среди имеющихся.

Основные задачи

Оптимизация технологических процессов помогает сделать наиболее эффективный выбор рационального варианта в конкретной ситуации. Главными задачами расчетов при этом выступают следующие:

1. Выбор оптимального критерия. Это могут быть различные параметры, чаще всего, минимальная себестоимость при наибольшей производительности, максимальной нагрузке на технологическое оборудование. В некоторых случаях эффективнее будет использовать не один параметр, а несколько, добиваясь самого результативного решения.
2. Определение параметра, который будет оказывать влияние на результативность ТП.
3. Разработка F = F(X) в зависимости от существующих условий модели (например, если определяющим параметром стала наименьшая себестоимость, то в данном случае целевой будет зависимость от имеющихся параметров).
4. Выполняется поиск оптимального решения с вычислением экстремума, нахождением наиболее подходящего для конкретной ситуации технологического процесса.

Виды оптимизации

Виды основ оптимизации ТП (технологических процессов) включают в себя параметрические и структурные рабочие методы. Первая группа – это изменение имеющихся значений при определенной структуре, например, расчет оптимального состава режима использования оборудования или реза. Чтобы решить такие задачи, необходимо использование нелинейного либо линейного математического программирования.

Структурная оптимизация процесса проектирования связана с подбором структуры, она работает по принципу исключения вариантов за счет следующего:

• вмешательство в уже осуществляемое проектирование с целью поиска самого лучшего и результативного решения с определенной точки зрения и в соответствии с заданными значениями;
• унификация выбранных вариантов.

Методы

Оптимизация параметров для технологического процесса решает задачу выбора метода, при котором наименьшие затраты на вычисление дадут больший информационный объемом о требуемом процессе.

Процессы находятся в прямой зависимости от того, какие именно методы будут применены в работе при поиске наиболее результативного решения для конкретной ситуации. Всего можно выделить пять методов, включающих в себя:

• аналитические, в ходе применения которых осуществляется поиск лучшего варианта среди имеющихся;
• программирование, эта группа включает в себя линейные, динамические, геометрические методы, учитывающие оптимизацию, выбор наиболее результативного процесса;
• градиентные с ограничением или без ограничения;
• автоматические самонастраиваемые, которые будут оптимальными для очень сложных систем;
• статические или активные, использующие различные подходы (активный поиск или пассивное наблюдение).

Оптимизация для технических процессов применяется для выбора оптимального варианта из имеющихся, то есть фактически это выполняемый поиск экстремума для F(X) при помощи варьирования имеющихся проектных (заданных предварительно) значений для X в пределах следующей области допущения: extr F(X) , X € D_x , при этом используются следующие параметры:

• F(X) – используемая функция;
• X – вектор переменных;
• D_x – допустимая рабочая область X.

Выбор будет индивидуальным, он соответствует заданным процессам и условиям. Чаще всего это наименьшая себестоимость, то есть самые меньшие финансовые затраты, максимально возможная производительность при заданных условиях с наименьшим временем, необходимым для изготовления одной единицы.

Методы оптимизации технологических процессов могут использовать один или несколько критериев, то есть в работе будут применяться различные параметры, многокритериальная оптимизация. При этом будет создан один компромиссный критерий, учитывающий сразу несколько выбранных параметров, так называемых Еi-локальных критериев (Е₁, Е₂, Е₃, …Е_r). Для каждого такого критерия будет решаться задача оптимизации разработки технологических процессов, после чего будет выполнено вычисление экстремального значения для Е_i (при i, равном 1, 2, 3, …, r).

Уравнение отклонения для критерия будет записано таким образом: Q_i = E_i — E_i* . Отдельно для каждого из них следует вычислить весовой коэффициент λ_i (0 ∑ λ_i = 1 ), что необходимо для определения важности параметра в рамках технологического процесса. Для записи компромиссного критерия применяется аддитивная функция Q = ∑ Q_i λ_i . Только после этого решается оптимизация параметров процесса. Для решения могут применяться различные методы, включая имитационные, аналитические, комбинированные.

Аналитические методы оптимизации технологического процесса производства предполагают применение средств математического программирования. Всего четырнадцать таких методов, включая покоординационный подъем, градиентный, исключения областей, дихотомии, деления интервала, Фиббоначи, Розенбока и другие.

Имитационная оптимизация управления технологическими процессами предполагает работу в реальных условиях, создания имитационной модели, основа которой дает возможность выбрать удовлетворяющий вариант ТП. При расчетах применяются способы исключения, выбора подходящей модели, что позволяет достигнуть заданного критерия. При моделировании применяются такие языки, как GPSS, Симула, Симскрипт.

Комбинированный метод предполагает использование отдельных приемов указанных приемов, объединение аналитического и имитационного методов в один, что позволяет достигнуть оптимального результата. Такой способ применяется при определенных условиях и необходимости получения наиболее точного результата.

Выбор метода полностью зависит от ситуации, условий расчетов и прочих данных, включая требования к результативности. Часто оптимальным является комбинированный метод, более гибкий и позволяющий работать практически при любых ситуациях. Советуем вам также почитать про методы структурирования информации.

Источник