Методом левых прямоугольников python

Метод центральных прямоугольников на Python

Метод центральных прямоугольников – это численный метод для вычисления определенного интеграла функции на заданном интервале.

Он основан на том, что значение интеграла можно приближенно вычислить как площадь прямоугольника с высотой, равной значению функции в середине интервала, и шириной, равной длине интервала.

Для применения метода центральных прямоугольников интервал интегрирования разбивается на несколько равных отрезков, ширина каждого из которых равна ширине прямоугольника. Затем для каждого отрезка вычисляется значение функции в его центре, и интеграл на каждом отрезке приближенно вычисляется как площадь соответствующего прямоугольника.

Затем значения площадей прямоугольников суммируются, чтобы получить приближенное значение интеграла на всем интервале.

Преимущества и недостатки метода простых прямоугольников

Преимущества метода простых прямоугольников:

1. Простота: метод очень прост в использовании и не требует большого количества вычислительных ресурсов, что делает его доступным для решения различных инженерных и научных задач.
2. Универсальность: метод простых прямоугольников может быть применен для решения интегралов любой сложности и для любой функции.
3. Низкая погрешность: если функция на отрезке интегрирования достаточно гладкая, то метод простых прямоугольников может дать довольно точный результат.

Недостатки метода простых прямоугольников:

1. Низкая точность: метод простых прямоугольников дает только приближенный результат, который может иметь довольно большую погрешность, особенно если функция сильно меняется на интервале интегрирования.
2. Неэффективность: метод простых прямоугольников может потребовать большого количества вычислительных ресурсов при вычислении интегралов высокой сложности.
3. Ограниченность: метод простых прямоугольников не может быть применен для решения некоторых интегралов, которые не могут быть представлены в виде прямоугольников.

Решение интеграла по шагам на Python

• В первой строке импортируются необходимые библиотеки: NumPy и scipy.integrate . NumPy используется для создания массивов чисел, а scipy.integrate содержит метод quad для вычисления определенного интеграла.

import numpy as np import scipy.integrate as spi

• Далее определяется функция midpoint_rule , которая вычисляет приближенное значение определенного интеграла функции на отрезке [a, b] с использованием метода центральных прямоугольников с n интервалами. Входными параметрами функции являются функция, которую нужно проинтегрировать f , начало и конец отрезка a и b , а также количество интервалов n , на которые нужно разбить отрезок [a, b] для вычисления интеграла.

• Внутри функции сначала определяется длина интервала delta_x , на которые нужно разбить отрезок [a, b] для вычисления интеграла. Затем с помощью функции np.linspace создаётся массив x , состоящий из середин интервалов, на которые разбит отрезок [a, b]. Для этого используется формула (a + delta_x / 2, b — delta_x / 2, n) . Здесь a + delta_x / 2 – начало первого интервала, b — delta_x / 2 – конец последнего интервала, n – количество интервалов.

delta_x = (b - a) / n x = np.linspace(a + delta_x / 2, b - delta_x / 2, n)

• Затем с помощью функции f(x) вычисляются значения функции f в серединах интервалов, то есть y = f(x) .

• Приближенное значение интеграла вычисляется с помощью формулы integral = np.sum(y * delta_x) – суммы площадей прямоугольников, ограниченных значениями функции y и шириной интервала delta_x .

integral = np.sum(y * delta_x)

• Погрешность вычисления интеграла определяется с помощью формулы error = np.abs(integral — spi.quad(f, a, b)[0]) . Здесь используется встроенная функция quad библиотеки scipy.integrate для точного вычисления значения интеграла на заданном отрезке. Разность между приближенным значением интеграла и точным значением интеграла на заданном отрезке вычисляется с помощью функции np.abs .

error = np.abs(integral - spi.quad(f, a, b)[0])

Функция midpoint_rule возвращает приближенное значение определенного интеграла и погрешность

Результат вычисления интеграла по формуле центральных прямоугольников

Для начала зададим начальные данные в нашу программу, чтобы ей было с чем работать:

f = lambda x: x # функция, которую нужно проинтегрировать a = 0.5 # начало отрезка b = 1 # конец отрезка n = 5 # количество интервалов integral, error = midpoint_rule(f, a, b, n)

Полный код метода центральных прямоугольников на Python

import numpy as np import scipy.integrate as spi def midpoint_rule(f, a, b, n): """ Вычисляет приближенное значение определенного интеграла функции на отрезке [a, b] с использованием метода центральных прямоугольников с n интервалами. f: функция, которую нужно проинтегрировать a: начало отрезка b: конец отрезка n: количество интервалов Возвращает приближенное значение определенного интеграла и погрешность. """ delta_x = (b - a) / n # длина интервала x = np.linspace(a + delta_x / 2, b - delta_x / 2, n) # середины интервалов y = f(x) # значения функции в серединах интервалов integral = np.sum(y * delta_x) # приближенное значение интеграла error = np.abs(integral - spi.quad(f, a, b)[0]) # погрешность return integral, error # Пример использования функции f = lambda x: x # функция, которую нужно проинтегрировать a = 0.5 # начало отрезка b = 1 # конец отрезка n = 5 # количество интервалов integral, error = midpoint_rule(f, a, b, n) print("Приближенное значение интеграла:", integral) print("Погрешность:", error)

Источник

численное интегрирование в питоне метод прямоугольников

добрый день мне нужно вычислить интеграл

по методу левых и правых прямоугольников, по методу левых код выглядит так: вопрос как добавить сюда метод правых?

def work(f, a, b, n): print("\nТекущее число разбиений: ", n) h = (b-a)/float(n) print("Текущий шаг:", h) total = sum([f((a + (k*h))) for k in range(0, n)]) result = h * total print("Текущий результат: ", result) return result def f(x): return (ln(1+x))/x) print("Используем формулу левых прямоугольников") print("Интегрируемая функция: f(x) = (ln(1+x))/x)") print("Точность: 0.001") n = 2 a1 = work(f, 1, 5, n) n *= 2 a2 = work(f, 1, 5, n) while abs(a1 - a2) > 0.001: n *= 2 a1 = work(f, 1, 5, n) n *= 2 a2 = work(f, 1, 5, n) print("\nОтвет:", a2, "\nКоличество разбиений:", n)

Unreplied Threads

How to implement VHDL wait with timeout

There are different ways to wait on a signal change in VHDL. In my testbench I need to wait on a signal but if it does not change in say 100us, then I must continue the test. How to do this?

I’m using Python to convert html to excel, the pandas library ends up skipping a row of each table [fechada]

I’m having an issue while converting an HTML to Excel using the pandas library. When converting, it interprets the first line of each table as a header, but I have already used ‘header=None’ to avoid skipping the lines, yet it didn’t make any difference.

Follow the code in python :

import pandas as pd import os from openpyxl import Workbook

path = os.getcwd() url = f»\relatorio_NT.html»

Extraia todas as tabelas do arquivo HTML e defina header=None para evitar que a primeira linha seja tratada como cabeçalho​

tables = pd.read_html(url, header=None)

Criar um novo arquivo Excel e adicionar uma planilha​

book = Workbook() sheet = book.active

Salvar todas as tabelas na mesma planilha​

for idx, table in enumerate(tables): data = table.values.tolist() for row in data: sheet.append(row)

Salvar o arquivo Excel​

nome_arquivo_saida = f»\data.xlsx» book.save(nome_arquivo_saida)

print(«Arquivo salvo com sucesso!»)

Изменение цвета ячейки относительно позиции персонажа

Всем привет! Друзья, не могли бы подсказать, как правильно реализовать изменение цвета ячейки относительно позиции выбранного персонажа?

1. У меня есть выделенный персонаж (желтый кружок)
2. У него есть максимальная дистанции атаки и движения (Допустим «swordsman» (1 клетка — дистанция атаки, 4 клетки — дистаниция передвижения)
3. Я хочу сделать так чтобы а) относительно максимальной дистанцию движения персонажа, все клетки вокруг при наведение на них выделялись зелёным б) если в допустимой зоне атаки, вражеский персонаж становился выделен красным при наведение на него

не могу прочитать относительный пусть node.js после сборки

 electron-builder --win portable

Мне нужно создать/получить файл который находится рядом с exe

MySQL — Выборка по нескольким значениям (фильтр, все условия выборки)

подскажите куда копнуть что-бы фильтр корректно заработал.

Так вот, мне нужно что-бы при выборке выполнялись все условия т.е. выбрать только те элементы из таблицы у которых жанры fantastika и skola если у нас есть элемент с жанром fantastika но у него нет жанра skola то он в выборку не попадает.

Массив жанров (приходит из формы):

array:2 [ 0 => "fantastika" 1 => "skola" ]

Мой класс ItemsFetcher.php для выборки данных

public function all(Filter $filter): LengthAwarePaginator < $all = CategoryItems::query(); if ($genres = $filter->genres) < $all->whereHas('genres', function (Builder $query) use ($genres) < $query->join('category_item_genres', 'category_item_genres.id', '=', 'category_items_item_genres.genre_id'); $query->whereIn('slug', $genres); >); > return $all->with( 'kind' )->paginate(20); >

Попытки написать sql запрос

where exists (select * from `category_items_item_genres` inner join `category_item_genres` on `category_item_genres`.`id` = `category_items_item_genres`.`genre_id` where `category_items`.`id` = `category_items_item_genres`.`item_id` and `category_item_genres`.`slug` in ('fantastika','skola') )

How to get BTC back from a scammer

The main purpose of SPAMMER RROTKITS, a team with global cyber security experts, is to provide modern amenities including trustworthy hacking and the recovery of lost funds. I was a victim of a digital platform and lost all of my savings. I came across someone who enticed me to put $30,000 into a forex trading platform. I made the decision to seek assistance from an online hacker after reading several online reviews of them. To assist me in getting my money back, I use SPAMMER ROOTKITS. The likelihood that my fund was retrieved astonished me. You can email the specialist at: spammer (@) fastservice (.) com

Источник