Как найти нод двух чисел питон

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) при помощи рекурсии

Программа принимает на вход два числа и находит наибольший общий делитель (НОД) с использованием рекурсии.

Решение задачи

1. Принимаются два числа, которые сохраняются в отдельные переменные.
2. Передаем оба числа в рекурсивную функцию в качестве аргумента.
3. В качестве базового условия рекурсии принимаем равенство нулю второго числа (второго аргумента функции). В этом случае результатом работы функции является первое число (первый аргумент функции).
4. В противном случае снова рекурсивно вызываем эту функцию и в качестве первого аргумента передаем ей второй аргумент из предыдущего вызова функции, а в качестве второго — остаток от деления первого аргумента на второй аргумент.
5. Когда функция завершит свою работу, ее результатам будет первый аргумент из последнего вызова этой функции. Он и будет наибольшим общим делителем (НОД).
6. Выводим результат на экран.
7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет нахождение наибольшего общего делителя (НОД) с использованием рекурсии. Результаты работы программы также даны ниже.

def gcd(a, b): if (b == 0): return a else: return gcd(b, a % b) a = int(input("Введите первое число:")) b = int(input("Введите второе число:")) GCD = gcd(a, b) print("НОД: ") print(GCD)

Объяснение работы программы

1. Пользователь вводит два числа и они записываются в переменные a и b .
2. Затем эти два числа передаются в качестве аргументов в рекурсивную функцию gcd() .
3. В качестве базового условия рекурсии принимаем равенство 0 второго аргумента функции: b == 0 . В этом случае результатом работы функции будет первый аргумент a .
4. В противном случае снова рекурсивно вызываем нашу функцию следующим образом: gcd(b, a % b) . То есть, в качестве первого аргумента передаем ей второй аргумент из предыдущего вызова функции ( b ), а в качестве второго —остаток от деления a на b .
5. Когда функция завершит свою работу, ее результатам будет первый аргумент из последнего вызова этой функции. Он и будет наибольшим общим делителем (НОД).
6. Выводим результат работы функции на экран.

Результаты работы программы

Пример 1: Введите первое число:5 Введите второе число:15 НОД: 5 Пример 2: Введите первое число:30 Введите второе число:12 НОД: 6

Источник

Алгоритм Евклида — нахождение наибольшего общего делителя

Алгоритм Евклида – это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары целых чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) – это число, которое делит без остатка два числа и делится само без остатка на любой другой делитель данных двух чисел. Проще говоря, это самое большое число, на которое можно без остатка разделить два числа, для которых ищется НОД.

Решение задачи на языке программирования Python

Алгоритм нахождения НОД делением

1. Большее число делим на меньшее.
2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).
3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.
4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 / 18 = 1 (остаток 12)
18 / 12 = 1 (остаток 6)
12 / 6 = 2 (остаток 0)
Конец: НОД – это делитель 6.
НОД (30, 18) = 6

a = int(input()) b = int(input()) while a != 0 and b != 0: if a > b: a = a % b else: b = b % a print(a + b)

В цикле в переменную a или b записывается остаток от деления. Цикл завершается, когда хотя бы одна из переменных равна нулю. Это значит, что другая содержит НОД. Однако какая именно, мы не знаем. Поэтому для определения НОД находим сумму этих переменных. Поскольку в одной из переменных ноль, он не оказывает влияние на результат.

Если условием завершения цикла является равенство хотя бы одной из переменных нулю ( a == 0 or b == 0 ), то условием продолжения его работы является обратное этому условие — обе переменные должны иметь отличные от нуля значения ( a != 0 and b != 0 ).

Для того, чтобы вышеприведенная программа могла обрабатывать отрицательные числа, в логическом выражении при if должны сравниваться модули значений переменных: if abs ( a ) > abs ( b ) : . Иначе большим числом может оказаться меньшее по модулю. В этом случае интерпретатор Питона в качестве остатка от деления выдает вещественное число. В результате это приводит к зацикливанию, так как низвести переменные до нуля становится как минимум маловероятным.

Алгоритм нахождения НОД вычитанием

1. Из большего числа вычитаем меньшее.
2. Если получается 0, значит, числа равны друг другу и являются НОД (следует выйти из цикла).
3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания.
4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 — 18 = 12
18 — 12 = 6
12 — 6 = 6
6 — 6 = 0
Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое.
НОД (30, 18) = 6

a = int(input()) b = int(input()) while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print(a)

Функция, вычисляющая НОД

def gcd(m, n): while m != n: if m > n: m = m - n else: n = n - m return n a = int(input()) b = int(input()) print(gcd(a, b))

Функция gcd модуля math

В модуле math языка программирования Python есть функция gcd , вычисляющая наибольший общий делитель двух чисел.

>>> import math >>> math.gcd(30, 18) 6

Источник

Как найти НОД двух чисел в Python – 4 способа

НОД – это математический термин, обозначающий наибольший общий делитель, который может идеально разделить два числа. НОД также известен как наибольший общий фактор(HCF).

Например, HCF / GCD двух чисел 54 и 24 равен 6. Поскольку 6 – это наибольший общий делитель, который полностью делит 54 и 24.

Разберемся как найти НОД двух чисел в Python.

НОД с использованием функции gcd()

gcd() в python – это встроенная функция, предлагаемая математическим модулем для поиска наибольшего общего делителя двух чисел.

Где a и b – два целых числа, которые передаются в качестве аргумента функции gcd().

Давайте создадим программу для печати НОД двух чисел, используя встроенную функцию math.gcd() в python.

# create a program to print the gcd of two number in python using the math.gcd() function. import math print(" GCD of two number 0 and 0 is ", math.gcd(0, 0)) #math.gcd(a, b), a and b are the two integer number print(" GCD of two number 0 and 48 is ", math.gcd(0, 48)) a = 60 # assign the number to variable a b = 48 # assign the number to variable b print(" GCD of two number 60 and 48 is ", math.gcd(a, b)) # pass the variable a and b to math.gcd() function. print(" GCD of two number 48 and -12 is ", math.gcd(48, -12)) # pass the integer number print(" GCD of two number -24 and -18 is ", math.gcd(-24, -18)) print(" GCD of two number -60 and 48 is ", math.gcd(-60, 48))

В приведенном выше примере функция math.gcd() генерирует НОД двух заданных чисел. В функции gcd() a и b передаются в качестве аргумента, который возвращает наибольший общий делитель двух целых чисел, полностью разделяя числа.

НОД с использованием рекурсии

Рекурсия – это функция, потребляющая память, определенная в Python, которая вызывает себя через самореферентное выражение. Это означает, что функция будет постоянно вызывать и повторять себя до тех пор, пока не будет выполнено определенное условие для возврата наибольшего общего делителя числа.

Псевдокод алгоритма

Шаг 1: Возьмите два входа, x и y, от пользователя.

Шаг 2: Передайте входной номер в качестве аргумента рекурсивной функции.

Шаг 3: Если второе число равно нулю(0), возвращается первое число.

Шаг 4: В противном случае он рекурсивно вызывает функцию со вторым числом в качестве аргумента, пока не получит остаток, который делит второе число на первое число.

Шаг 5: Вызовите или назначьте gcd_fun() переменной.

Шаг 6: Отобразите НОД двух чисел.

Шаг 7: Выйдите из программы.

Разберемся с программой для нахождения НОД двух чисел с помощью рекурсии.

# write a program to understand the GCD of two number in python using the recursion. def gcd_fun(x, y): if(y == 0): # it divide every number return x # return x else: return gcd_fun(y, x % y) x =int(input("Enter the first number: ")) # take first no. y =int(input("Enter the second number: ")) # take second no. num = gcd_fun(x, y) # call the gcd_fun() to find the result print("GCD of two number is: ") print(num) # call num

Нахождение НОД с помощью цикла

Давайте создадим программу для нахождения НОД двух чисел в Python с помощью циклов.

def GCD_Loop( a, b): if a > b: # define the if condition temp = b else: temp = a for i in range(1, temp + 1): if(( a % i == 0) and(b % i == 0 )): gcd = i return gcd x = int(input(" Enter the first number: ") ) # take first no. y =int(input(" Enter the second number: ")) # take second no. num = GCD_Loop(x, y) # call the gcd_fun() to find the result print("GCD of two number is: ") print(num) # call num

Как мы видим в приведенной выше программе, мы берем два значения в качестве входных и передаем эти числа в функцию GCD_Loop(), чтобы вернуть GCD.

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида – эффективный метод нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. Это самый старый алгоритм, который делит большее число на меньшее и берет остаток. Опять же, он делит меньшее число от остатка, и этот алгоритм непрерывно делит число, пока остаток не станет 0.

Например, предположим, что мы хотим вычислить HCF двух чисел, 60 и 48. Затем мы делим 60 на 48; он возвращает остаток 12. Теперь мы снова делим число 24 на 12, а затем он возвращает остаток 0. Таким образом, мы получаем HCF равным 12.

Псевдокод алгоритма Евклида

Шаг 1: Есть два целых числа, например a и b.

Шаг 2: Если a = 0, то НОД(a, b) равен b.

Шаг 3: Если b = 0, НОД(a, b) равен a.

Шаг 5: Предположим, что a = b и b = R.

Шаг 6: Повторяйте шаги 4 и 3, пока mod b не станет равным или большим 0.

Шаг 7: GCD = b и затем распечатайте результат.

Шаг 8: Остановите программу.

Найдем HCF или GCD двух чисел, используя алгоритм Евклида в python.

# Create a program to find the GCD of two number in python using the Euclid's Algorithm. def find_hcf(a,b): while(b): a, a = b, a % b return a a = int(input(" Enter the first number: ") ) # take first no. b = int(input(" Enter the second number: ")) # take second no. num = find_hcf(a, b) # call the find_hcf() to get the result print(" The HCF of two number a and b is ") print(num) # call num

Источник