Javascript math function code

Числа

В данной главе мы рассмотрим только первый тип чисел: числа типа number . Давайте глубже изучим, как с ними работать в JavaScript.

Способы записи числа

Представьте, что нам надо записать число 1 миллиард. Самый очевидный путь:

Но в реальной жизни мы обычно опускаем запись множества нулей, так как можно легко ошибиться. Укороченная запись может выглядеть как «1млрд» или «7.3млрд» для 7 миллиардов 300 миллионов. Такой принцип работает для всех больших чисел.

В JavaScript можно использовать букву «e» , чтобы укоротить запись числа. Она добавляется к числу и заменяет указанное количество нулей:

let billion = 1e9; // 1 миллиард, буквально: 1 и 9 нулей alert( 7.3e9 ); // 7.3 миллиардов (7,300,000,000)

Другими словами, «e» производит операцию умножения числа на 1 с указанным количеством нулей.

1e3 = 1 * 1000 1.23e6 = 1.23 * 1000000

Сейчас давайте запишем что-нибудь очень маленькое. К примеру, 1 микросекунду (одна миллионная секунды):

Записать микросекунду в укороченном виде нам поможет «e» .

let ms = 1e-6; // шесть нулей, слева от 1

Если мы подсчитаем количество нулей 0.000001 , их будет 6. Естественно, верная запись 1e-6 .

Другими словами, отрицательное число после «e» подразумевает деление на 1 с указанным количеством нулей:

// 1 делится на 1 с 3 нулями 1e-3 = 1 / 1000 (=0.001) // 1.23 делится на 1 с 6 нулями 1.23e-6 = 1.23 / 1000000 (=0.00000123)

Шестнадцатеричные, двоичные и восьмеричные числа

Шестнадцатеричные числа широко используются в JavaScript для представления цветов, кодировки символов и многого другого. Естественно, есть короткий стиль записи: 0x , после которого указывается число.

alert( 0xff ); // 255 alert( 0xFF ); // 255 (то же самое, регистр не имеет значения)

Не так часто используются двоичные и восьмеричные числа, но они также поддерживаются 0b для двоичных и 0o для восьмеричных:

let a = 0b11111111; // бинарная форма записи числа 255 let b = 0o377; // восьмеричная форма записи числа 255 alert( a == b ); // true, с двух сторон число 255

Есть только 3 системы счисления с такой поддержкой. Для других систем счисления мы рекомендуем использовать функцию parseInt (рассмотрим позже в этой главе).

toString(base)

Метод num.toString(base) возвращает строковое представление числа num в системе счисления base .

let num = 255; alert( num.toString(16) ); // ff alert( num.toString(2) ); // 11111111

base может варьироваться от 2 до 36 (по умолчанию 10 ).

• base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть 0..9 или A..F .
• base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры 0 или 1 .
• base=36 — максимальное основание, цифры могут быть 0..9 или A..Z . То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать 36 -разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в 36 -разрядную систему счисления:

alert( 123456..toString(36) ); // 2n9c

Внимание! Две точки в 123456..toString(36) это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как toString в примере выше, то нам надо поставить две точки .. после числа.

Если мы поставим одну точку: 123456.toString(36) , тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как (123456).toString(36) .

Округление

Одна из часто используемых операций при работе с числами – это округление.

В JavaScript есть несколько встроенных функций для работы с округлением:

Math.floor Округление в меньшую сторону: 3.1 становится 3 , а -1.1 — -2 . Math.ceil Округление в большую сторону: 3.1 становится 4 , а -1.1 — -1 . Math.round Округление до ближайшего целого: 3.1 становится 3 , 3.6 — 4 , а -1.1 — -1 . Math.trunc (не поддерживается в Internet Explorer) Производит удаление дробной части без округления: 3.1 становится 3 , а -1.1 — -1 .

Ниже представлена таблица с различиями между функциями округления:

Math.floor	Math.ceil	Math.round	Math.trunc
3.1	3	4	3	3
3.6	3	4	4	3
-1.1	-2	-1	-1	-1
-1.6	-2	-1	-2	-1

Эти функции охватывают все возможные способы обработки десятичной части. Что если нам надо округлить число до n-ого количества цифр в дробной части?

Например, у нас есть 1.2345 и мы хотим округлить число до 2-х знаков после запятой, оставить только 1.23 .

Умножить и разделить. Например, чтобы округлить число до второго знака после запятой, мы можем умножить число на 100 , вызвать функцию округления и разделить обратно.

let num = 1.23456; alert( Math.floor(num * 100) / 100 ); // 1.23456 -> 123.456 -> 123 -> 1.23

let num = 12.34; alert( num.toFixed(1) ); // "12.3"

Округляет значение до ближайшего числа, как в большую, так и в меньшую сторону, аналогично методу Math.round :

let num = 12.36; alert( num.toFixed(1) ); // "12.4"

Обратите внимание, что результатом toFixed является строка. Если десятичная часть короче, чем необходима, будут добавлены нули в конец строки:

let num = 12.34; alert( num.toFixed(5) ); // "12.34000", добавлены нули, чтобы получить 5 знаков после запятой

Неточные вычисления

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 для хранения положения десятичной точки и один бит отведён на хранение знака.

Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

Да-да, сумма 0.1 и 0.2 не равна 0.3 .

Странно! Что тогда, если не 0.3 ?

alert( 0.1 + 0.2 ); // 0.30000000000000004

Ой! Здесь гораздо больше последствий, чем просто некорректное сравнение. Представьте, вы делаете интернет-магазин и посетители формируют заказ из 2-х позиций за $0.10 и $0.20 . Итоговый заказ будет $0.30000000000000004 . Это будет сюрпризом для всех.

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как 0.1 , 0.2 , которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое 0.1 ? Это единица делённая на десять — 1/10 , одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: 1/3 , которая становится бесконечной дробью 0.33333(3) .

Деление на 10 гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на 3 – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на 2 обязательно сработает, а 1/10 становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

alert( 0.1.toFixed(20) ); // 0.10000000000000000555

Источник

Math

The Math namespace object contains static properties and methods for mathematical constants and functions.

Math works with the Number type. It doesn’t work with BigInt .

Description

Unlike most global objects, Math is not a constructor. You cannot use it with the new operator or invoke the Atomics object as a function. All properties and methods of Math are static.

Note: Many Math functions have a precision that’s implementation-dependent.

This means that different browsers can give a different result. Even the same JavaScript engine on a different OS or architecture can give different results!

Static properties

Euler’s number and the base of natural logarithms; approximately 2.718 .

Natural logarithm of 10 ; approximately 2.303 .

Natural logarithm of 2 ; approximately 0.693 .

Base-10 logarithm of E ; approximately 0.434 .

Base-2 logarithm of E ; approximately 1.443 .

Ratio of a circle’s circumference to its diameter; approximately 3.14159 .

Square root of ½; approximately 0.707 .

Square root of 2 ; approximately 1.414 .

The initial value of the @@toStringTag property is the string «Math» . This property is used in Object.prototype.toString() .

Static methods

Returns the absolute value of x .

Returns the arccosine of x .

Returns the hyperbolic arccosine of x .

Returns the hyperbolic arcsine of a number.

Returns the arctangent of x .

Returns the arctangent of the quotient of its arguments.

Returns the hyperbolic arctangent of x .

Returns the cube root of x .

Returns the smallest integer greater than or equal to x .

Returns the number of leading zero bits of the 32-bit integer x .

Returns the hyperbolic cosine of x .

Returns e x , where x is the argument, and e is Euler’s number ( 2.718 …, the base of the natural logarithm).

Returns subtracting 1 from exp(x) .

Returns the largest integer less than or equal to x .

Returns the nearest single precision float representation of x .

Returns the square root of the sum of squares of its arguments.

Returns the result of the 32-bit integer multiplication of x and y .

Returns the natural logarithm (㏒_e; also, ㏑) of x .

Returns the base-10 logarithm of x .

Returns the natural logarithm (㏒_e; also ㏑) of 1 + x for the number x .

Returns the base-2 logarithm of x .

Returns the largest of zero or more numbers.

Returns the smallest of zero or more numbers.

Returns base x to the exponent power y (that is, x y ).

Returns a pseudo-random number between 0 and 1 .

Returns the value of the number x rounded to the nearest integer.

Returns the sign of the x , indicating whether x is positive, negative, or zero.

Returns the hyperbolic sine of x .

Returns the positive square root of x .

Returns the hyperbolic tangent of x .

Returns the integer portion of x , removing any fractional digits.

Examples

Converting between degrees and radians

The trigonometric functions sin() , cos() , tan() , asin() , acos() , atan() , and atan2() expect (and return) angles in radians.

Since humans tend to think in degrees, and some functions (such as CSS transforms) can accept degrees, it is a good idea to keep functions handy that convert between the two:

function degToRad(degrees)  return degrees * (Math.PI / 180); > function radToDeg(rad)  return rad / (Math.PI / 180); > 

Calculating the height of an equilateral triangle

If we want to calculate the height of an equilateral triangle, and we know its side length is 100, we can use the formulae length of the adjacent multiplied by the tangent of the angle is equal to the opposite.

In JavaScript, we can do this with the following:

We use our degToRad() function to convert 60 degrees to radians, as Math.tan() expects an input value in radians.

Returning a random integer between two bounds

This can be achieved with a combination of Math.random() and Math.floor() :

function random(min, max)  const num = Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min; return num; > random(1, 10); 

Specifications

Browser compatibility

BCD tables only load in the browser

See also

Found a content problem with this page?

This page was last modified on Apr 26, 2023 by MDN contributors.

Your blueprint for a better internet.

MDN

Support

Our communities

Developers

Visit Mozilla Corporation’s not-for-profit parent, the Mozilla Foundation.
Portions of this content are ©1998– 2023 by individual mozilla.org contributors. Content available under a Creative Commons license.

Источник