Перевод десятичного числа в любую систему счисления
Написать программу, которая переводит десятичное число в любую другую систему счисления. Число и основание новой системы счисления вводятся с клавиатуры. При желании реализовать в программе функцию такого преобразования.
Решение задачи на языке программирования Python
Алгоритм перевода десятичного числа в любую другую систему счисления заключается в последовательном целочисленном делении сначала самого десятичного числа, а потом получаемых частных на основание системы счисления, в которую переводится число. Из остатков такого деления собирается представление числа в новой системе счисления. В той, на основание которой происходило деление. Сбор остатков происходит с конца.
Например, перевод десятичных чисел 160 в восьмеричную и 18 в двоичную системы счисления будет выглядеть так:
160 / 8 = 20 | 0 20 / 8 = 2 | 4 2 / 8 = 0 | 2
18 / 2 = 9 | 0 9 / 2 = 4 | 1 4 / 2 = 2 | 0 2 / 2 = 1 | 0 1 / 2 = 0 | 1
Даже если использовать этот алгоритм для перевода десятичного числа в десятичную систему счисления будет получен верный результат.
150 // 10 = 15 | 0 15 // 10 = 1 | 5 1 // 10 = 0 | 1
Проблема появляется в тот момент, когда основание системы счисления начинает превышать 10. В таких случаях нам не хватает привычных символов цифр (0-9) и требуется ввод дополнительных символов для обозначения значений, соответствующих десятичным числам 10, 11, 12 и т. д. Для примера переведем десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
700 // 16 = 43 | 12 (C) 43 // 16 = 2 | 11 (B) 2 // 16 = 0 | 2
Десятичные остатки 12 и 11 при формировании шестнадцатеричного числа должны быть представлены одним разрядом. В таких случаях в качестве цифр, чье значение больше 9-ти, используются английские буквы. Так числу 10 будет соответствовать символ A , числу 11 — B и т. д.
Таким образом, при написании программы перевода десятичного числа в любую систему счисления мы должны предусмотреть подмену остатков на соответствующие им символы, если эта замена требуется.
Будем усложнять программу поэтапно и сначала напишем вариант кода, который переводит не в любую систему счисления, а только с основанием до 10-ти.
num = int(input()) base = 0 while not (2 base 9): base = int(input("Основание (2-9): ")) new = '' while num > 0: remainder = num % base new = str(remainder) + new num = num // base print(new)
В цикле сначала вычисляется остаток. Далее присоединям его спереди к строковой переменной new , в которой хранится представление числа в новой системе счисления. Последним действием присваиваем переменной num частное от целочисленного деления прежнего значения num на основание системы счисления.
Поскольку в языке программирования Python есть функция divmod , сократим код, объединив нахождение остатка и целочисленное деление:
. while num > 0: num, remainder = divmod(num, base) new = str(remainder) + new .
Вызов divmod(num, base) возвращает кортеж из частного и остатка от деления num на base . Далее частное присваивается num , остаток — remainder .
Теперь напишем программу, которая переводит число исключительно в шестнадцатеричную систему счисления. Для хранения символов, которыми будут заменяться двузначные остатки, используем строку из этих символов.
num = int(input()) base = 16 letters = 'ABCDEF' new = '' while num > 0: num, remainder = divmod(num, base) if remainder > 9: letter_id = remainder - 10 remainder = letters[letter_id] new = str(remainder) + new print(new)
Числу 10 соответствует символ A . Поэтому если остаток равен десяти, то letter_id будет равно нулю. Символ под индексом 0 в строке букв — как раз A . Если остаток равен 15-ти, то letter_id будет равно пяти, а letters[5] вернет F .
Программу можно упростить, если в строку символов добавить цифры. В этом случае остатки будут точно соответствовать индексам, под которыми находятся соответствующие им символы.
num = int(input()) base = 16 letters = '0123456789ABCDEF' new = '' while num > 0: num, remainder = divmod(num, base) new = letters[remainder] + new print(new)
На этом этапе должно стать понятно, как написать программу конвертации десятичного числа в почти любую систему счисления. Достаточно немного подправить код перевода в шестнадцатеричную систему, дописав в строку дополнительный набор символов, а не заканчивать ее на F .
Чтобы не хранить в программе строку большой длины и избежать ошибки из-за нечаянно пропущенного какого-нибудь символа, вернемся к варианту, в котором остатки больше девяти заменяются в теле условного оператора. При этом буквы будем брать не из определенной в коде строки, а из встроенной таблицы символов.
num = int(input()) base = 0 while not (2 base 36): base = int(input("Основание (2-36): ")) new = '' while num > 0: num, remainder = divmod(num, base) if remainder > 9: letter = remainder - 10 remainder = chr(ord('A') + letter) new = str(remainder) + new print(new)
Вызов ord(‘A’) возвращает код буквы A в таблице Unicode. К этому коду-числу мы прибавляем смещение по алфавиту (значение letter ). С помощью функции chr() получаем соответстующую коду букву.
def convert_integer(decimal, radix): if radix > 36: return "Основание системы счисления должно быть не больше 36-ти" number = '' while decimal > 0: decimal, remainder = divmod(decimal, radix) if remainder > 9: remainder = chr(ord('A') + remainder - 10) number = str(remainder) + number return number num = int(input("Десятичное число: ")) base = int(input("Основание (2-36): ")) print(convert_integer(num, base))
Ограничение по основанию в 36 связано с количеством букв в английском алфавите. Их 26, плюс десять цифр. Расширить диапазон оснований можно за счет взятия недостающих символов из какой-либо другой части таблицы Unicode. Например, можно добавить к условному оператору ветку elif с условием remainder > 35 , а в теле вычитать из remainder 36.
Однако написать программу, которая переводит десятичное число в абсолютно любую систему счисления нельзя. Иначе надо суметь решить задачу генерации случайного символа, который не должен быть похож ни на какой из полученных ранее.
Перевод чисел в Python
В данной статье мы рассмотрим встроенные функции языка программирования Python по переводу чисел в различные системы счисления. А так же напишем универсальную функцию по переводу десятичных чисел в другие системы счисления.
Перевод чисел из десятичной системы счисления
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную можно воспользоваться оператором bin(). В качестве аргумента нужно передать значение в виде числа, а оператор вернет строку с двоичным числом. У результата также будет префикс 0b, указывающий на основание системы счисления.
number = 123 result = bin(number) print(result)
Для перевода в восьмеричную систему счисления есть оператор oct(). Он также возвращает строку с восьмеричным числом и префиксом 0o.
number = 123 result = oct(number) print(result)
При переводе в шестнадцатеричную систему счисления воспользуемся оператором hex(). Он вернет строку шестнадцатеричным числом и префиксом 0x
number = 123 result = hex(number) print(result)
Если же вам не нужен префикс у результата перевода, то всегда можно взять срез у полученной строки.
print(bin(123)[2:]) print(oct(123)[2:]) print(hex(123)[2:])
Так же выводить числа в других системах счисления можно используя f-строки и формат вывода. Для этого в строке, через символ : указываем буквы b – для двоичной, o – для восьмеричной и x – для шестнадцатеричной системы счисления.
n = 1984 print(f'Двоичное: ') print(f'Восьмеричное: ') print(f'Шестнадцатеричное: ')
Двоичное: 11111000000 Восьмеричное: 3700 Шестнадцатеричное: 7c0
А теперь напишем универсальную функцию convert_to() по переводу чисел из десятичной системы счисления в систему счисления в любым основанием. Наша функция будет ограничена только наличием символов в переводимой системе счисления.
Данная функция принимает три аргумента, два из которых обязательные. Это десятичное целое число number и основание переводимой системы счисления base. Третий аргумент upper служит для указания регистра вывода строки переведенного числа. По умолчанию он установлен в значение False.
def convert_to(number, base, upper=False): digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' if base > len(digits): return None result = '' while number > 0: result = digits[number % base] + result number //= base return result.upper() if upper else result
Во второй строке мы задаем переменную digits, содержащую набор символов цифр и букв английского языка. Она нам понадобится для составления символов переведенного числа на основании остатков.
В третьей строке мы проверяем основание переданной системы счисления на его длину. Если основание окажется больше, чем количество символов в нашей строке digits, то мы прекращаем выполнение функции через вызов оператора return и возвращаем None. Это такая своеобразная защита функции от неправильно переданных аргументов. Если мы попробуем перевести число в большую систему счисления по основанию, чем у нас есть символов для его записи, то мы его не сможем записать.
Дальше заведем переменную result для хранения результата работы функции и зададим ей значение в виде пустой строки. Теперь с помощью цикла с условием будем находить остаток от деления числа number на основание base, а также уменьшать number в base раз используя целочисленное деление.
Остаток от деления числа на основание переводимой системы счисления мы будем использовать как индекс для получения символа в строке digits и добавлять его к результату result. Добавлять это значение следует слева, т.к. самый первый остаток является самым правым разрядом. Цикл выполняется до тех пор, пока исходное значение переменной number больше нуля.
После завершения цикла мы вернем результат через вызов return. Для этого воспользуемся тернарным оператором и проверим наш третий аргумент. Если он будет в значении True, то для строки result вызовем строкой метод .upper() который заменит все прописные символы английского языка на строчные. Иначе, вернем результат как есть.
А теперь проверим работу нашей функции. Для этого попробуем перевести числа в 2ю, 8ю, 16ю, 32ю и 64ю системы счисления. Для перевода в 32ю систему счисления мы укажем третий необязательный аргумент upper и зададим ему значение True.
print(convert_to(123, 2)) print(convert_to(123, 8)) print(convert_to(123, 16)) print(convert_to(123, 32, upper=True)) print(convert_to(123, 64))
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для обратного перевода в десятичную систему счисления мы будем использовать оператор int(). Для этого передадим ему два аргумента, первый – это строка с числом в какой-то системе счисления, а второй – это основание системы счисления самого числа. По умолчанию для этого необязательного аргумента стоит значение равное 10.
В качестве самого числа нужно обязательно передать строку. Строка может содержать или само число или число с префиксом системы счисления.
Для перевода из двоичной системы счисления:
number = '11001' result = int(number, 2) print(result)
number = '0b11001' result = int(number, 2) print(result)
Для перевода из восьмеричной системы счисления: